研究発表とかインドの時代が来たと確信したとか

今日は研究所で数学の研究発表（ちなみにブログは時間指定でUPしています）。

案内は、

Thursday, February 10 2011
15:30 - 16:30
Hall 123

Analyticity of density of states

Masahiro KAMINAGA(IMSc)

Abstract: In this talk we consider the Anderson type model and show that the density of states is analytic in an interval for large disorder. The examples we have allow for the single site distributions to have some singular components. We also allow non-nearest neighbour hopping terms.

単純すぎるかもとか、"of"が連続するのはよくないかな、とか思いつつもう遅いのでした。わはは。

2次元以上（というか一般次元）のAnderson modelに対するdensity of statesの滑らかさに関する研究結果があまり知られていないのでやってみました。この種の問題の先行研究は、びっくりするほど少ない。さんざん調べた結果、本質的にはこれまでに2本3本の論文しかパブリッシュされていないことがわかった。そのうち1本はreplica trickというテクニックを使ったもので、超絶的に面倒くさい。証明を読み始めたが、あまりに議論が面倒なので全部読むのはやめにした。
我々の定理の内容を大ざっぱに言うと、スペクトルにおいてポテンシャルのランダムネスの影響が薄いあたりならdensity of statesは解析的という結果。証明はシンプル。一次元の場合についてはすごくいっぱい結果があるのだが、2次元以上は解析手段が限られているところがなかなか難しい。とりあえずは何の結果も出ないで帰国ということだけはなくなったが、もうちょっと研究してから帰りたい。

3月のはじめに同じ分野の友人と共同研究するつもりなので、ちょこちょこ予習。こちらはAnderson modelではないけど、ランダムポテンシャルがらみで議論するつもり（相手は違うことを考えているかもしれないけど）。昔は準周期的（quasiperiodic）なポテンシャルの研究をよくやっていたのだけれど、最近はランダムのことを考えていることが多い。

たくさん研究するぞと息巻いて、投稿したのは2本だけ。ううむ。働け俺。

昨年4月以降に出版した本は『食える数学』だけ。もう1冊書いていた（校正はこれから）のだが、こちらは4月出版予定。今は、さらに次の本の仕込みをしている。まずは調査。最近は本を読んでいる暇がなく、読むのはほとんど論文。論文とデータを読んで論文か本を書くという生活。

インドでは、たくさんのことを経験し、研究上の課題もたくさん生まれた。最近はインドが外国ではなく内国（？）になった。
オートリキシャに乗っているときなど、「なんでこんなところにいるんだろう。夢ではないか」と思うこともあるが、娘の喋りが、ルー大柴状態になっているところをみると、現実なのだろう。

そろそろ帰国の声がする。

もう2ヶ月を切った、というか日数で言うと一月半位しかない。

おお、インディア！

コテコテすぎるインドらしさ全開の一本。trailerなんだけどお腹いっぱい楽しめます。
朝に見ないでください。